A sebesség: energiatartalék

... Vasárnap reggel volt, 1009 hPa légnyomás, 7/8 Statocumulus, a tengerszint feletti magasság 2000 m, a szél DNY-i, 20 csomó; termikre egyáltalán nem lehetett számítani. Az időjárásjelentés sem ígért jó repülőnapot, ezért úgy döntöttem, hogy az ernyőmet inkább a zsákjában hagyom. A repülés iránti vágyamat azért mégiscsak ki kellett valahogy elégítenem, ezért elindultam a hohenemsi repülőtérre. Úgy hallottam, hogy valami légiparádét rendeznek.

A reptéren élénk sürgés-forgás fogadott. Ez várható is volt, hiszen nem én vagyok az egyetlen, aki odavan a repülésért, a repülőgépekért és a különböző repülő állatokért. A program igazán változatos volt. Láttam hőlégballonokat, vitorlázó-modelleket és távirányítású helikoptereket, régi duplafedelűeket és modern propelleres gépeket. Időnként ejtőernyősök ugrottak. Amikor épp nem dübörögtek a gépek, tisztán lehetett hallani, ahogy belobbannak a kupolák. A kevés nyugodt pillanatot különösen élveztem. A repülés legszebb formája számomra a természettel összhangban álló, motor nélküli repülés.

Végre sorra került egy vitorlázógép is. A hangosbeszélőn még azelőtt bemondták, mielőtt felfedeztem volna az égbolton. Aztán megpillantottam a karcsú, elegáns sziluettjét, ahogy a leszállópályát közelíti. Elég alacsonyan, viszont nagy sebességgel - a hangosbemondó szerint 220 km/h-val - repült.

A Twin Astir behúzott futóművel alacsony áthúzást végez

A felhúzással a vitorlázórepülő 150 méteres magassággá képes alakítani a mozgási energia többletet

Már 5 méterre se volt a talajtól, de még mindig nem látszott, hogy a leszálláshoz készülődne. Ráadásul a futó se volt még kiengedve. A körülöttem állók egy kicsit nyugtalankodtak, - féltek, hogy lezuhan a gép. De nem zuhant le, hanem 10, 20, 30, 40, majd 50 méteres magasságba emelkedett - az emelkedés végtelennek tűnt - aztán úgy jó 100 méter magasan ráfordult a kifutópályára. Még megtett egy óriási hurkot, aztán kiengedett futóművel visszatért, és lágyan landolt a kifutón a bámuló embertömeg előtt. Csodálatos volt.

Siklóernyős pilótaként megirigyeltem őt az óriási siklószáma és a teljesítménye miatt. Fizikatanárként pedig rögtön magyarázatot próbáltam keresni a történtekre. A következőkre jutottam:

A gyors vitorlázógép kinetikus energiája potenciális energiává alakult, vagyis: a mozgási energia helyzeti energiává alakult át. Ezt kiegészítettem még a következő észrevétellel: ez olyan, mint amikor valaki biciklivel pedálozás nélkül lendül fel egy dombra. Közben lelassul, a lendülete (mozgási energiája) magassággá (helyzeti energiává) alakul.

Aztán inkább abbahagytam az elmélkedést, és a horizonton felbukkanó duplafedelűt kezdtem figyelni....

Tuch and go...

Otthon újra eszembe jutottak a történtek. Papírt, ceruzát vettem elő, és megvizsgáltam, hogy az energiaátalakulásra talált magyarázat helyes-e, vagy csak egy termikelszakadásról volt szó.

Számolás közben eszembe jutott egy korábbi siklóernyős élményem.

...Nagyon nyugodt repülés állt mögöttem, jól tudtam fotózni közben. A termikek túl gyengék voltak ahhoz, hogy fenntartsanak, a leszállóban is szélcsend uralkodott. A leszálló egyébként egy kis focipálya volt egy domb lábánál, a domb alján néhány gyümölcsfa állt. A filmemen még volt két üres kocka, ezeket el akartam használni.

Egy másik ernyős repült magasan a leszálló fölött. Vártam, hogy leszálljon. Meglepően közel repült a dombhoz. Azt hittem, bemutat egy profi leszállást. Földet is ért, de három lépés után megint felemelkedett, és egyenesen egy cseresznyefa felé repült. A hely szűk volt, a magasság sem elég, így azt hittem, tanúja leszek egy fáraérkezésnek.
De a pilóta újabb meglepetést okozott. Erősen fékezett, és pontosan a lombkorona fölé emelkedett. Aztán lassan visszaengedte a fékeket, és pár másodperc múlva leszállt a focipályán. A nagy izgalomban elfelejtettem fotózni. Csodálkoztam, hogy milyen nyugodt a pilóta.

Mint később megtudtam, ő az egyik siklóernyőgyár tesztpilótája, és nálam valamivel tapasztaltabb a mozgási energia helyzeti energiává alakulását illetően....

Sebesség = magasság

... Több oldalon keresztül birkóztam a képletekkel, mígnem csak egyetlen képlet állt előttem, mellyel az aerodinamikával foglalkozó szakirodalomban eddig még nem találkoztam.

A képlet segítségével jó megközelítéssel kiszámítható, hogy hány méteres magasság nyerhető a sebességből az ernyő lefékezésével. A mozgási energia egy része ez alapján alakul helyzeti energiává, vagyis magassággá.

h = (v₂² - v₁²) / 2 x g - s / G x Z

 

 

ahol:

h: magasságnyerés (vagy -vesztés) (m)
v₂: a fékezés megkezdése előtti sebesség (m/s)
v₁: a fékezés utáni sebesség (m/s)
s : fékút (v₂-ről v₁-re való lassulás alatt megtett úthossz) (m)
G x Z: a [v₁; v₂] sebességtartományon belüli átlagos siklószám
g : nehézségi gyorsulás (9,81 m/s²)

 

Megjegyzések a fenti képlethez:

• minden sebességértéket m/s-ban kell megadni
• ha a h értéke negatív, akkor nem nyerünk magasságot, tehát az ernyő süllyed
• a képlet csak közelítő számításokra alkalmas, és csak bizonyos határok között használható

A fizika és a matematika iránt érdeklődőknek

A képlethez a követezőképpen jutottam:
A kinetikus energia változását egyenlővé tettem a potenciális energiával; figyelembe véve a fékúton a légellenállás miatt elveszített energiamennyiséget is. A kinetikus energia a sebesség négyzetével nő, a gyorsabb repülőgépek ezért sokkal több mozgási energiát tárolnak.

A képlet első fele: (v^{22 -} v¹²) / 2 x g megadja, hogy ideális esetben (ha nem lenne légellenállás) mekkora magasság lenne nyerhető, amikor a sebesség v₂-ről v₁-re csökken.

A képlet második része: s / G x Z ezt az ideális értéket a légellenállás miatt elveszített energiamennyiséggel csökkenti.

Az energiaátalakulás hatékonyságát tehát az átlagos siklószám határozza meg. Minél nagyobb a siklószám, annál kisebb az energiaátalakulásnál a veszteség, illetve annál nagyobb a nyert magasság. Az átlagos siklószám tekintetében elsősorban az adott sebességtartományon belül a nagyobb sebességhez tartozó siklószám a mérvadó.

Az alábbi táblázatban motor nélküli repülőeszközök adatai szerepelnek.¹

Példa:

Egy 6-os átlagos siklószámú ernyő 40-ről 20 km/h sebességre fékez. A fékút 12 méter.

v₂ = 40 km/h = 11,1 m/s

v₁ = 20 km/h = 5,56 m/s

s = 12 m

g = 9,81 m/s²

h = (11,1² - 5,56²) / 2 x 9,81 - 12 / 6 = 2,7 m

 

 

A pilóta tehát a sebességtartalékból 2,7 méter magasságot nyer. Egyenletes siklás esetén a 12 méteres út megtétele alatt a 6-os siklószámú ernyő 2 métert süllyedne. Fékezés esetén tehát az egyenletes sikláshoz képest 4,7 méter a nyert magasság. Viszonylag szerény ez a magasságnyerés, de adott esetben elég lehet ahhoz, hogy elkerüljük az összeütközést valamilyen akadállyal.

Az ernyő 40-ről 20 km/h-ra fékez.
A fékezéssel a mozgási energia magassággá (helyzeti energiává) alakul.
1. ábra

Kilebegtetés nagyobb felületi terhelésnél

A "sebesség = magasság" elméletet az energiamegmaradás törvényéhez hasonlítanám, noha ez fizikailag nem egészen helytálló.

Az energiaátalakulás elmélete magyarázatot ad a siklóernyős pályafutásom alatt szerzett egyéb tapasztalataimra is:

...Még jól emlékszem a tandem-átképzésemre. A tanfolyamon többször is előfordult, hogy a földetérés előtt olyan erősen fékeztünk, hogy nemcsak csökkent a tandemernyő süllyedési sebessége, hanem az ernyő rövid időre meg is emelkedett. Az energiatartalék felemésztése után a nyert magasságból gyors süllyedés következett, és a repülés kemény földetéréssel végződött.

A tandemrepülés kb. kétszer akkora súly mellett történik, mint a szóló repülés, az ernyő felülete viszont a szűk 30 m² helyett 40 m²-es. Ez kb. 40%-kal nagyobb felületi terhelésnek felel meg, ami azt eredményezi, hogy egy szóló siklóernyőhöz képest a tandemernyő repülési sebességei csak szűk 20%-kal nőnek. A képletből kiolvasható, hogy a nagyobb repülési sebességek esetén nagyobb magasság nyerhető; ez a fenti táblázatból is világosan kiderül.

Mivel a tandemernyővel gyorsabban repülünk, mint a szólóernyőkkel, azt hisszük, hogy a földetérés előtt erősebben is kell fékezni. Az erős fékezéssel a mozgási energia átalakul helyzeti energiává, és az emelkedést hirtelen süllyedés, majd durva földetérés követi. Pedig egy kis érzéssel, és szakaszos fékezéssel a tandemernyőt is ki lehet lebegtetni 10-20 cm-en, amíg felemészti a sebességtartalékát, és egészen puha lehet a földetérés. "Akár tojásokon is landolhattunk volna" - mondta egyszer meglepetten az egyik utasom.

Ha elmarad a várt emelés...

Én már egy párszor azt tapasztaltam, - és ezzel valószínűleg nem vagyok egyedül - hogy a termikbuborékban a legelső emelés volt a legerősebb, vagy pedig az volt az egyetlen emelés. Ennek is megvan a magyarázata.

A termikek keresgélése közben általában fékezetlen ernyővel repülünk. Ha csökkennek a süllyedési értékek a varión, akkor azt hisszük, hogy emelő áramlatba kerültünk, ezért lefékezzük az ernyőt, hogy a legkisebb merüléshez tartozó sebességgel repüljünk. A varió elkezd csipogni, de 2-3 másodperc múlva az emelés alábbhagy, és a varió elhallgat. A termik gyenge volt, a látszólagos emelést a fékezés okozta.

Nézzünk egy számpéldát:

Egy siklóernyős pilóta 35 km/h-val repül. Egyenletes, 0,8 m/s-mal emelkedő termikbe kerül (lásd a 2. ábrát). Az ernyőt ösztönösen 25 km/h-ra fékezi, hogy a legkisebb süllyedéshez tartozó sebességgel repüljön. A fékút 16 méter. Nyugodt levegőben ezen a 16 méteres szakaszon fékezés nélkül 2,3 méter magasságot veszítene. Fékezett ernyővel viszont csak 0,3 métert veszít. A 2 másodperces fékezési idő alatt az emelő áramlatban 1,6 métert emelkedik. Végeredményben tehát 2 másodperc alatt 1,3 métert nyer. A varió rövid ideig kb. 0,7 m/s-os emelkedést jelez.

A sebességből származó mozgási energia felemésztése után a pilóta 1,2 m/s-os legkisebb merülés mellett repül, a levegő viszont csak 0,8 m/s-ot emelkedik. Az ernyő így ebben a gyenge termikben 0,4 m/s-mal süllyed. A kezdeti emelkedést tehát csak a mozgási energia helyzeti energiává alakulásából származott. A vitorlázórepülő-pilóták, és néhány sárkányrepülő-pilóta ezért a nagyobb tárolt energiamennyiség miatt sebességkompenzált, vagy totál-energia-kompenzált variót használ. Ezek a variók nem csak a repülési magasságot, hanem a repülési sebességet is figyelembe veszik. Ha csak a sebesség alakul magassággá, akkor a varió nem szólal meg, noha a repülőeszköz valójában emelkedik. Ha ugyanannál a magasságnál a repülési sebesség nő, akkor a varió emelkedést jelez - pedig a magasság nem változik -, hiszen a megnövekedett sebesség magassággá alakítható.

2. ábra

"Sebesség = biztonság"

A siklóernyőzés kezdeti szakaszában a "sebesség = biztonság" alapelvet kritika nélkül elfogadta mindenki. Aztán hamar rájöttek, hogy az ernyők többsége nem is csukódik olyan könnyen, ha megfékezve repül. Mindazonáltal két nyomós oka van annak, hogy miért ne fékezzük le túlságosan az ernyőnket:

Először is szeretnék arra emlékeztetni, hogy csukódás esetén a becsukódott ernyő felületi terhelése megnő, így nő az átesési sebessége is. Fékezett ernyővel a váratlan csukódás teljes áramlásleszakadáshoz vezethet. Másrészt - ahogy ezt a fentiekben részleteztem - a sebességből származó energiatartalék - még ha ez a siklóernyőknél viszonylag csekély is - megóvhat az akadályokkal való összeütközéstől.

A régi alapszabály: "sebesség = biztonság" tehát még ma is érvényes.

1 A táblázatban szereplő értékek egy kicsit elavultak. (a fordító megjegyzése)